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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 给出下列命题：

    ①已知，“且”是“”的充分条件；

    ②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；

    ③已知，“”是“”的充分不必要条件；

    ④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”.其中正确命题的个数是（　　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若定义在上的偶函数满足，且当时， ，则函数的零点个数是（　　 ）

    A. 6个　　 B. 4个　　 C. 3个　　 D. 2个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数 ，其中常数满足．若函数（其中 是函数的导数）是偶函数，则等于

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（ ）

    A. 08　　 B. 07　　 C. 02　　 D. 01

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（　　 ）

    A. 15　　 B. 9　　 C. 1　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（　　 ）

    A．　　　　　 　　 B．　　　　 　　　 C．　　 　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知在中，两直角边， ， 是内一点，且，设，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为，若对于分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数：

    ①；②；③；④.其中为“三角形函数”的个数是（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若 ，满足约束条件 　　 ，则的最小值是 _________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .若的展开式中的系数是，则实数的值是 　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：

    ①；　　　　　　　　 ②；

    ③；　　　　　　　　　　　 ④.

    其中是“柯西函数”的为 ___．（填上所有正确答案的序号）

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，且满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，记数列的前项和为，证明： .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： ）的茎叶图如下：

    （1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；

    （2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；

    （3）在两组身高位于（单位： ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位： ）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.

    （1）求抛物线的方程椭圆的方程；

    （2）若，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）设，求函数的单调区间；

    （2）若，设为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为，证明： .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线， ， 分别与曲线交于三点（不包括极点）.

    （1）求证： ；

    （2）当时，若两点在直线上，求与的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当，解不等式；

    （2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析