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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，复数，则的实部与虚数之差为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆锥曲线的离心率为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等比数列中，，，则（　　 ）

    A. 　　 B. -2　　 C. 2　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题：“”的否定是“”；命题：“”的一个必要不充分条件是“”，则下列命题为真命题的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（　　 ）

    A. 13.25立方丈　　 B. 26.5立方丈　　 C. 53立方丈　　 D. 106立方丈

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行上面的程序框图，若输出的值为-2，则①中应填（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的图象向左平移个单位，所得的部分函数图象如图所示，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的内角的对边分别为，且，，点是的重心，且，则的外接圆的半径为（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若幂函数的图象上存在点，其坐标满足约束条件则实数的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在直角梯形中，，，若点在线段上，则的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与抛物线相切于点，记点到直线的距离为，点到直线的距离为，则的最大值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，且，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，数列的前项和为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.

    （1）当时，求证：；

    （2）是否存在，使得三棱锥与三棱锥的体积之比为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：

    （1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？

    （2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系.

    （ⅰ）试求与之间的线性回归方程；

    （ⅱ）预测当店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；

    （3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？

    附：线性回归方程中，，.

    参考数据：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆的圆心为原点，其半径与椭圆的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）过椭圆右焦点的动直线（其斜率不为0）交圆于两点，试探究在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（，为自然对数的底数）.

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程是，圆的参数方程为（为参数，）.

    （1）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围；

    （2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析