已知圆的圆心为原点，其半径与椭圆的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.（1）求圆的标准方程；...

已知圆的圆心为原点，其半径与椭圆的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.

（1）求圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的动直线（其斜率不为0）交圆于两点，试探究在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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已知椭圆 的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为的等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过的右焦点作斜率为的直线与交于，两点，直线与轴交于点，为线段的中点，过点作直线于点.证明：，，三点共线.

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已知椭圆的离心率为,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）斜率存在且不为零的直线与椭圆相交于,两点,若线段的垂直平分线的纵截距为-1,求直线纵截距的取值范围.

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线相交于P， 两点，且

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线，ON的斜率成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线相交于P， 两点，且

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线，ON的斜率成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

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已知椭圆方程，其左焦点、上顶点和左顶点分别为， ， ，坐标原点为，且线段， ， 的长度成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若过点的一条直线交椭圆于点， ，交轴于点，使得线段被点， 三等分，求直线的斜率．

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已知椭圆方程，其左焦点、上顶点和左顶点分别为， ， ，坐标原点为，且线段， ， 的长度成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若过点的一条直线交椭圆于点， ，交轴于点，使得线段被点， 三等分，求直线的斜率．

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如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为， 是椭圆上的一点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的上、下顶点分别为， （）是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点, 为线段的中点，若的面积为，求的值．

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如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为， 是椭圆上的一个点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的上、下顶点分别为， （）是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点, 为线段的中点，如果的面积为，求的值．

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如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为， 是椭圆上的一个点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的上、下顶点分别为， （）是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点, 为线段的中点，如果的面积为，求的值．

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