重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合, ,那么（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则下列不等式成立的是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设的内角的对边分别为.若，、，则的面积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数, 则（　）
A. -1　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 11

难度: 简单查看答案及解析
将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为（　）
A. 15　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图,在中，， ,,则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 9

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（　　）
A. -1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
锐角中，为角所对的边，若，则的取值范围为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量,，若，则_________．

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为，且,则__________．

难度: 简单查看答案及解析
在中，为角所对的边，若，，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足， ()，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知是公差不为的等差数列，满足，且、、成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别为且.
（1）求；
（2）若，，，求.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两地相距，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 ()的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，
（1）把全程运输成本(元)表示为速度()的函数，指出定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

难度: 中等查看答案及解析
如图，中，，是边上一点，，.
（1）若，求；
（2）求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知为数列的前项和且满足，在数列中满足，
（1）求数列的通项公式，并证明为等差数列；
（2）设，令为的前项的和，求.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，以边为一边长向外作正方体，为方形的中心，，分别为边，的中点.
（1）若，求的长.
（2）当变化时，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析