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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. 3　　 C. 5　　 D. 25

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 16　　 D. 64

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知实数满足，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：

    ①　　 ②

    ③　　 ④.

    其中正确结论的个数是（　　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线，则“或”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，则的大小关系是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　 ）

    A. 45　　 B. 55　　 C. 66　　 D. 78

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若,qie ，则的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，且，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列满足，则等于_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限内一点，满足，已知为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，的外接圆半径为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数.

    （1）求的最小正周期；

    （2）在中，角的对边为，若，，，求中线的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示五面体，四边形是等腰三角形，，，pm ，，，点为的中点.

    （1）在上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并给出证明；若不存在，说明理由；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

    （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；

    （2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    （i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；

    （ii）将对补贴金额的心理预期值在（万元）和（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.

    参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且，延长至，且为的中点，记点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）若直线与圆：相切，且与曲线交于两点，为　　 u型上一点，当四边形为平行四边形时，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）讨论函数极值点的个数；

    （2）若对，不等式成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，已知，若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，不等式的解集.

    （1）求；

    （2）设，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析