浙江省2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 6 题，中等难度 10 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 10 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列结论正确的是（　　）
A. 若直线，直线，则
B. 若直线，则内的所有直线都与垂直
C. 若直线不平行于，则内没有与平行的直线
D. 若直线不垂直于，则内没有与垂直的直线

难度: 简单查看答案及解析
直线（）与圆的位置关系是（　　）
A. 相离　　 B. 相切　　 C. 相交　　 D. 无法确定

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件，则的最大值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 5　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
函数（是与无关的实数）的周期（　　）
A. 与有关，且与有关　　 B. 与有关，但与无关
C. 与无关，且与无关　　 D. 与无关，但与有关

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的公比为，前项和是，则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
函数，的图象可能是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆是两个相离，且半径不相等的定圆，动圆与圆中的一个外切，另一个内切，则动圆圆心的轨迹为（　　）
A. 双曲线　　 B. 抛物线　　 C. 椭圆　　 D. 圆

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数（为自然对数的底数），若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，已知正方体的上底面中心为，点为上的动点，为的三等分点（靠近点），为的中点，分别记二面角，，的平面角为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 7 题

椭圆的焦点坐标为_______，离心率为_______．

难度: 简单查看答案及解析
等差数列满足，则_______，其前项和为______.

难度: 简单查看答案及解析
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________，该四棱锥最长棱的长度为_________．

难度: 中等查看答案及解析
已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为______，的最大值为_______．

难度: 中等查看答案及解析
在中，点在边上，，，，则________．

难度: 困难查看答案及解析
若，，且，，则________.

难度: 困难查看答案及解析
已知，且满足，则的最大值为_______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知函数，其中.
（1）求的单调递增区间；
（2）若在区间上的最大值为6，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面，，，，点是与的交点，点在线段上，且.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中.
（1）当时，求的最小值；
（2）若有三个不同的单调区间，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
如图，设为抛物线上不同的四点，且点关于轴对称，平行于该抛物线在点处的切线.
（1）求证：直线与直线的倾斜角互补；
（2）若，且的面积为16，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
设是数列的前项之积，且满足，.
（1）求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）设是数列是前项之和，证明：.

难度: 困难查看答案及解析