如图，已知正方体
的上底面中心为
，点
为
上的动点，
为
的三等分点（靠近点
），
为
的中点，分别记二面角
，
，
的平面角为
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题困难题
如图，已知正方体的上底面中心为，点为上的动点，为的三等分点（靠近点），为的中点，分别记二面角，，的平面角为，则（ ）
A. B. C. D.
高二数学单选题困难题
如图，已知正方体的上底面中心为，点为上的动点，为的三等分点（靠近点），为的中点，分别记二面角，，的平面角为，则（ ）
A. B. C. D.
高二数学单选题困难题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为4的菱形，
，
面，
，是棱
上一点，且
，
为
的一个靠近
点的三等分点。
（1）求证：
面
（2）求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值。
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图
，
是边长为
的等边三角形，，分别为
，
靠近
，
的三等分点，点
为
边的中点，线段
交线段
于点，将
沿翻折，使平
面
⊥平面
，连接，，形成如图
所示的几何体．
(Ⅰ) 求证：⊥平面
；
(Ⅱ) 求二面角 
的余弦值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图
，
是边长为
的等边三角形，
，
分别为
，
靠近
，
的三等分点，点
为
边的中点，线段
交线段
于
点，将
沿翻折，使平面
⊥平面
，连接，，形成如图
所示的几何体．
（Ⅰ）求证：⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角 
的余弦值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
=λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
．
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在正方体
中边长AB为2，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，Q为正方形ABCD内一点，M，N分别为AB，BC上靠近A和C的三等分点，若线段
与OP相交且互相平分，则点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形的面积为____．
高二数学填空题困难题查看答案及解析
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（本小题满分13分）
如图5，已知点是圆心为
半径为1的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点，是直径，
，
平面
，点
是
的中点.
（1）求二面角
的余弦值.
（2）求点到平面
的距离.
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（本小题满分13分）
如图5，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，，平面，点是的中点.
（1）求二面角的余弦值.
（2）求点到平面的距离.
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已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如下图所示．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
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