如图
，
是边长为
的等边三角形，
，
分别为
，
靠近
，
的三等分点，点
为
边的中点，线段
交线段
于
点，将
沿翻折，使平
面
⊥平面
，连接，，形成如图
所示的几何体．
(Ⅰ) 求证：⊥平面
；
(Ⅱ) 求二面角 
的余弦值．
高二数学解答题困难题
如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平
面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．
(Ⅰ) 求证：⊥平面；
(Ⅱ) 求二面角 的余弦值．
高二数学解答题困难题
如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平
面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．
(Ⅰ) 求证：⊥平面；
(Ⅱ) 求二面角 的余弦值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图
，
是边长为
的等边三角形，
，
分别为
，
靠近
，
的三等分点，点
为
边的中点，线段
交线段
于
点，将
沿翻折，使平面
⊥平面
，连接，，形成如图
所示的几何体．
（Ⅰ）求证：⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角 
的余弦值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
=λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
连接直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为
和
,求斜边长。
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图所示，四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
，
平面．
（1）求证：
；
（2）若
，E为线段的中点，F为线段
上靠近B的三等分点，求直线
与平面AEF所成角的正弦值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
在正方体
中边长AB为2，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，Q为正方形ABCD内一点，M，N分别为AB，BC上靠近A和C的三等分点，若线段
与OP相交且互相平分，则点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形的面积为____．
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知P﹣ABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E是PA中点，F是BC上靠近B的三等分点，设EF与平面PAB，平面PAC，平面PBC所成角分别为α，β，γ，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题困难题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为4的菱形，
，
面，
，是棱
上一点，且
，为
的一个靠近点的三等分点。
（1）求证：
面
（2）求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值。
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，已知正方体
的上底面中心为
，点
为
上的动点，
为
的三等分点（靠近点），
为
的中点，分别记二面角
，
，
的平面角为
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题困难题查看答案及解析
如图，
是半径为
的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段
的三等分点，平面外一点满足 
平面
，
．
（1）证明：
；
（2）求点到平面
的距离．
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