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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 6 题,困难题 9 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. 设全集,集合则集合=(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数, ,则函数的最小正周期、最大值分别为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面平面,且,则“”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆与双曲线有相同的焦点坐标,则(   )

    A. 3   B.    C. 5   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知变量满足约束条件,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数均为上的奇函数, 的最大值为,那么的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知定义在上的函数的图象如图所示,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数,则下列关于函数的结论中错误的是(   )

    A. 最大值为   B. 图像关于直线对称

    C. 既是奇函数又是周期函数   D. 图像关于点中心对称

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图,已知双曲线 的右顶点为为坐标原点,以点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若,则双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知共面向量满足,且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时, 的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. ,则__________,__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数______;函数的零点有_______个;

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如下图,正方体棱长为,分别为的中点,则在底面上投影的面积是__________;四棱锥的体积是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正实数满足,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列的公差不为零,其前项和为,且满足

    __________;记,若恒成立,则的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正四面体的棱长为,若分别是线段上的点,且正四面体外接球的球心在平面内,则平面与平面所成二面角的正弦值的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知,函数上的最大值为,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数的最大值和最小正周期;

    (2)设的内角所对的边分别为,已知为锐角, ,

    ,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,等腰直角三角形,.点

    别是的中点,现将沿着边折起到

    位置,使得二面角的大小为,连结

    .

    (1)在线段上是否存在一点,使得平面;若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由;

    (2)求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,函数.

    (I)若函数上单调递减,求的取值范围;

    (Ⅱ)若,当时,求证: .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆 的离心率为,且经过点

    直线过点,交椭圆两点,设

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和为 ,且对任意,都有.

    (1)求证:

    (2)若数列是单调递减数列,求实数的取值范围;

    (3)若,求证: .

    难度: 困难查看答案及解析