已知正四面体
的棱长为
,若
分别是线段
上的点,且正四面体外接球的球心
在平面
内,则平面与平面
所成二面角的正弦值的最小值为__________.
高二数学填空题困难题
已知正四面体的棱长为,若分别是线段上的点,且正四面体外接球的球心在平面内,则平面与平面所成二面角的正弦值的最小值为__________.
高二数学填空题困难题
已知正四面体的棱长为,若分别是线段上的点,且正四面体外接球的球心在平面内,则平面与平面所成二面角的正弦值的最小值为__________.
高二数学填空题困难题查看答案及解析
类比平面内三角形“三边垂直平分线的交点是三角形外接圆圆心”的性质，可推知四面体的下列性质（ ）
A. 过四面体各面的垂心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心
B. 过四面体各面的内心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心
C. 过四面体各面的重心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心
D. 过四面体各面的外心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，多面体
中， 
两两垂直，且
， 
， 
，
.
(Ⅰ) 若点
在线段
上，且
，求证: 
平面
；
(Ⅱ)求直线
与平面所成的角的正弦值；
(Ⅲ)求锐二面角
的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在如图所示的五面体
中，
，
，
，四边形
是正方形，二面角
的大小为
．
（1）在线段
上找出一点
，使得
平面
，并说明理由；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知正四棱柱
的底面边长
，侧棱长
，它的外接球的球心为
，点
是的中点，点
是球上任意一点，有以下判断：
①
的长的最大值是9；
②存在过点的平面，截球的截面面积是
；
③三棱锥
的体积的最大值是20；
④过点的平面截球所得截面面积最大时， 
垂直该截面.
其中判断正确的序号是______
高二数学填空题困难题查看答案及解析
在四面体
中， 
平面
平面
，则该四面体外接球的表面积为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
， 
为等边三角形
又平面平面
取
中点
，连接
，则球心在上，
有
，解得
该四面体外接球的表面积为
故选
【题型】单选题
【结束】
6
已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，
平面,
分别是线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)设点
是线段
的中点，求二面角
的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.
(1)证明：平面；
(2)设点是线段的中点，求二面角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，点
、
分别在线段、
上，且
，其中
，连接
，延长与
的延长线交于点
，连接
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
时，求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）若直线与平面
所成角的正弦值为
时，求
值．
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