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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 图甲中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律、对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述错误的是(   )

    A. 捕食者和被捕食者数量与时间以年为周期

    B. 由图可知,当捕食者数量增多的过程中,被捕食者数量先增多后减少

    C. 捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图1乙描述

    D. 捕食者的数量在第年和年之间数量在急速减少

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知变量满足约束条件,则的最小值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义运算:,则的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果圆 至少覆盖曲线的一个最高点和一个最低点,则正整数的最小值为(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 输入正整数)和数据,如果执行如图的程序框图,输出的是数据的平均数,则框图的处理框★中应填写的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图为某几何体的三视图,求该几何体的内切球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在正方体中,下列几种说法正确的是(   )

    A. 角   B.    C. 角   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设椭圆围成的区域(含边界)为),当点分别在,…上时,的最大值分别是,…,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知为平面内两个不共线向量,则,若三点共线,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为   

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的三内角的对边边长分别为,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 小赵和小王约定在早上之间到某公交站搭乘公交车去上学,已知在这段时间内,共有班公交车到达该站,到站的时间分别为,如果他们约定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 数列中,,数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)是否存在,使得,若存在,求出所有满足题意的,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,的中点.

    (1)求证:

    (2)设平面平面,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表(平均每天喝以上为常喝,体重超过为肥胖):

    常喝

    不常喝

    合计

    肥胖

    不胖

    合计

    (1)已知在全部人中随机抽取人,求抽到肥胖的学生的概率?

    (2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;

    (3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中名女生),抽取人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?

    (参考公式:,其中

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点为抛物线)的焦点,过点的动直线与抛物线交于两点,当直线轴垂直时,.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)如图,设点在抛物线上,过点作直线交抛物线于不同于的两点,若直线分别交直线两点,求最小时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数).

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当时,若存在,使成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角为,以原点为极点,以轴为非负半轴为极轴,与坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.

    (1)若直线与曲线有公共点,求倾斜角的取值范围;

    (2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,求不等式成立的的集合

    (2)设,证明.

    难度: 中等查看答案及解析