辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 1 题，单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 1 题

“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（　　）
A. 演绎推理　　 B. 类比推理　　 C. 合情推理　　 D. 归纳推理

难度: 简单查看答案及解析

单选题共 11 题

已知命题，则命题的否定是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知都是实数，“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
展开式中的常数项是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若是自然对数的底数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，，用反证法证明：
中至少有一个小于0．下列假设正确的是（　　）
A. 假设至多有一个小于0
B. 假设中至多有两个大于0
C. 假设都大于0
D. 假设都是非负数

难度: 简单查看答案及解析
函数有极值点，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“作品获得一等奖”.
若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（　　）
A. 12　　 B. 24　　 C. 36　　 D. 48

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为___________

难度: 简单查看答案及解析
直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________

难度: 简单查看答案及解析
三角形面积（为三边长，）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式：__________．

难度: 简单查看答案及解析
若，则的值为__．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
是否存在常数使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若是曲线上关于轴对称的两点，点，直线交曲线
于另一点，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
函数，其中．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）已知当（其中是自然对数的底数）时，在上至少存在一点，使成立，求的取值范围；
（3）求证：当时，对任意，，有．

难度: 困难查看答案及解析
在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．

难度: 中等查看答案及解析
设关于的不等式．
（1）若，求此不等式解集；
（2）若此不等式解集不是空集，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析