江苏省2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷

已知，则__________.

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随机变量的分布列为，1，2，3，4，则__________ .

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为虚数单位，复数的共轭复数对应的点位于第__________象限 .

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已知函数，若函数在点处切线与直线平行，则__________ .

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若，则__________ .

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的二项展开式中的常数项为______.

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甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为__________ .

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将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有一个空盒的方法共有　　　　 种（用数字作答）．

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用数学归纳法证明“”时，由时等式成立推证时，左边应增加的项为__________ .

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若，则__________ .

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在平面内，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1:4.类比该命题，在空间中，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为__________ .

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观察下列等式：

＋＝；

＋＋＋＝；

＋＋＋＋＋＝；

则当且时，

＋＋＋＋＋＋＝________(最后结果用表示)．

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袋中混装着9个大小相同的球（编号不同），其中5只白球，4只红球，为了把红球与白球区分开来，采取逐只抽取检查，若恰好经过5次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有__________种（用数字作答） .

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已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是__________．

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已知是复数，，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限.

（1）求复数；

（2）求实数的取值范围.

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5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.

（1）求两名女生相邻而站的概率；

（2）求教师不站中间且女生不站两端的概率.

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已知（其中，）的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列.

（1）求的值；

（2）写出它展开式中的所有有理项.

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射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。

（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E；

（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。

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已知，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若是展开式中所有无理项的二项式系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明:.

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设函数，.

（1）当时，函数，在处的切线互相垂直，求的值；

（2）当函数在定义域内不单调时，求证：；

（3）是否存在实数，使得对任意，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，）

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