江西省赣州市2018年高三（5月）适应性考试-数学试卷（理科）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 9 题，困难题 12 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

复数，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，集合，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（　　）
32 21 18 34 29　 78 64 54 07 32　 52 42 06 44 38　 12 23 43 56 77　 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31　 34 57 86 07 36　 25 30 07 32 86　 23 45 78 89 07　 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43　 67 89 53 55 77　 34 89 94 83 75　 22 53 55 78 32　 45 77 89 23 45
A. 623　　 B. 328　　 C. 253　　 D. 007

难度: 中等查看答案及解析
已知，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则下列判断正确的是（　　）
A. 是偶函数不是奇函数　　 B. 是奇函数不是偶函数
C. 既是偶函数又是奇函数　　 D. 既不是偶函数也不是奇函数

难度: 困难查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若函数在区间上有两个零点，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行完如图的程序框图后，与应满足的关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
不等式组的解集记为.有下面四个命题：
，，，
，　　　 .
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
双曲线（，）的左右焦点为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
在三棱柱中，，分别为棱，的中点，过，，的截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（　　）
A. 5:3　　 B. 2:1　　 C. 17:7　　 D. 3:1

难度: 困难查看答案及解析
函数（），若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知单位向量，满足，则向量，的夹角为__________．

难度: 中等查看答案及解析
以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆中，最大面积的圆方程为__________．

难度: 困难查看答案及解析
展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为_________．

难度: 困难查看答案及解析
已知的三个内角的余弦值分别与的三个内角的正弦值相等，则的最小角为__________度．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为，满足（），，
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，，，，，，点在棱上且，点为棱的中点.
在棱上且，点位棱的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值的大小.

难度: 困难查看答案及解析
一厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是: 先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果,再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1) 求这批产品通过检验的概率;
(2) 已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位: 元),求的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆上，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线不经过点且与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：直线过顶点.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数（）.
（1）若，证明：函数有且只有一个零点；
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的图像最低点为，正数，满足，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析