黑龙江省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题：“若，，能被整除，那么，中至少有一个能被整除”时，假设应为（　　）．
A. ，都不能被整除　　 B. ，都能被整除
C. ，不都能被整除　　 D. 不能被整除

难度: 简单查看答案及解析
观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线是曲线的一条切线，则的值为（）
A. 0　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
给出下面类比推理命题（其中为有理数，为实数集，为复数集）：
①“若，则”类比推出“，则”；
②“若，则复数”类比推出“，则”；
③“若，则”类比推出“若，则”；
④“若，则”类比推出“若，则”；
其中类比结论正确的个数有（　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
下列推理属于演绎推理的是（　　）
A. 由圆的性质可推出球的有关性质
B. 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是
C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分
D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（　　）
A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，则的最小值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：

4

8

10

12

1

2

3

5

6

由表中数据求得关于的回归方程为，则，，这三个样本点中落在回归直线下方的有(　　 )个
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 0

难度: 中等查看答案及解析
已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若复数是纯虚数，则实数___________.

难度: 简单查看答案及解析
若，则等于__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知下列命题：
①在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好；
②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
⑤回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
⑥若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．其中正确命题的序号是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，若对任意的，均有恒成立，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

男

A

女

合计

B

（1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？
（2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？　　
下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中.

难度: 简单查看答案及解析
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程.
（1）若选取的是1月和6月的两组数据作为检验数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？
参考公式：.

难度: 中等查看答案及解析
（1）已知函数.若时，，求实数的取值范围；
（2）已知，且，求证： .

难度: 中等查看答案及解析
设为实数，函数, .
（1）求的单调区间与极值；
（2）求证：当且时， .

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在实数，使函数在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	A
女
合计		B