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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知全集为R,集合,则集合等于(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题的否定为(     )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从数字中任取个,组成一个没有重复数字的两位数,则这个两位数大于的概率是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 己知点A(-1,0)、B(1,0)分别为双曲线的左、右顶点,点M在双曲线上,且△ABM是顶角为120°的等腰三角形,则双曲线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数上单调递减,则的取值不可能为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若正数a,b满足,则的最小值为(   )

    A. 1   B. 6   C. 9   D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数存在互不相等实数,有

    现给出三个结论:

    (1)

    (2),其中为自然对数的底数;

    (3)关于的方程恰有三个不等实根.

    正确结论的个数为(   )

    A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 高二某班有学生人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图,则输出S的值是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数为纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若点在以F为焦点的抛物线上,则等于_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,若,则实数的取值范围是_________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角梯形ABCD中,已知BC∥AD,AB⊥AD,AB=AD=4,BC=2,若P为线段CD上一点,且满足,则的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=2C,2b=3c.

    (I)求cosC的值

    (II)求sin(2C+)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某颜料公司生产A,B两种产品,其中生产每吨A产品,需要甲染料1吨,乙染料4吨,丙染料2吨,生产每吨B产品,需要甲染料1吨,乙染料0吨,丙染料5吨,且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨,160吨和200吨,如果A产品的利润为300元/吨,B产品的利润为200元/吨,设公司计划一天内安排生产A产品x吨,B产品y吨.

    (I)用x,y列出满足条件的数学关系式,并在下面的坐标系中画出相应的平面区域;

    (II)该公司每天需生产A,B产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,点P,G分别是的中点,已知⊥平面ABC,==3,==2.

    (I)求异面直线与AB所成角的余弦值;

    (II)求证:⊥平面

    (III)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{}中,=1,且成等比数列.

    (I)求数列{}的通项公式及前n项和

    (II)设,求数列{}的前2n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中a >2.

    (I)讨论函数f(x)的单调性;

    (II)若对于任意的,恒有,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设椭圆C:的左、右焦点分别为,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足为线段的中点,且AB⊥

    (I)求椭圆C的离心率;

    (II)若过A、B、三点的圆与直线相切,求椭圆C的方程;

    (III)在(I)的条件下,过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由。

    难度: 困难查看答案及解析