黑龙江省牡丹江市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 17 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（　　）
A. 60　　 B. 30　　 C. 20　　 D. 40

难度: 中等查看答案及解析
若，则等于（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（　　）
A. 36个　　 B. 48个　　 C. 66个　　 D. 72个

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中的系数为（　　）
A. 　　 B. 84　　 C. 　　 D. 280

难度: 简单查看答案及解析
设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则点的横坐标的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，阴影部分的面积是（　　）.
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则的解集为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）
A. 函数有极大值和极小值
B. 函数有极大值和极小值
C. 函数有极大值和极小值
D. 函数有极大值和极小值

难度: 中等查看答案及解析
若，，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则的最小值为___________

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_______

难度: 中等查看答案及解析
已知，则的值为______

难度: 中等查看答案及解析
已知函数若有且只有一个整数解，则的取值范围为________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）求函数过点的切线方程。
（2）曲线在处的切线与直线的距离为，求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11

关注

不关注

合计

青少年

15

中老年

合计

50

50

100

(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:参考公式，其中
临界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数 (，为自然对数的底数).
（1）求函数的极值；
（2）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：对于任意大于的正整数，都有.

难度: 困难查看答案及解析

	关注	不关注	合计
青少年	15
中老年
合计	50	50	100

	0.05	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828