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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 15 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，.若，则实数的值是（　 ）

    A. 0　　 B. 2　　 C. 0或2　　 D. 0或1或2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数为奇函数的是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面向量，，，若，，则实数的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（　 ）

    A. 　　 B. 3　　 C. 5　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知满足约束条件，则的最小值为（　 ）

    A. 1　　 B. 3　　 C. 5　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义表示不超过的最大整数，例如，，.下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图.则输出（　 ）

    A. 9　　 B. 16　　 C. 23　　 D. 30

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列叙述中正确的个数是（　 ）

    ①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；

    ②命题，，命题，，则为真命题；

    ③“”是“的必要而不充分条件；

    ④将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的单调递减区间是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数满足条件：对于，且，存在唯一的且，使得.当成立时，（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（　　 ）

    A．　 　 　　　　　　 　 B． 　　　　　　　　 C． 　 　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 关于的方程在区间 上有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 在正三棱锥中，，是的中点，，则正三棱锥外接球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，为的中点，与互为余角，，，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设正项数列的前项和满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占.

    （1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：

    在家里最幸福

    在其它场所最幸福

    合计

    洛阳高中生

    上海高中生

    合计

    （2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.

    附：，其中d.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱柱中，平面，，，是的中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，其中.

    （1）函数的图象能否与轴相切?若能，求出实数，若不能，请说明理由；

    （2）讨论函数的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数)．

    （1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析