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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设集合,则(   )

    A.      B.    

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题,则为(   )

    A.     B.    

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象(   )

    A.向左平移个单位    B.向右平移个单位  

    C.向左平移个单位    D.向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域为(   )

    A.    B.    

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若变量满足约束条件,则目标函数的最小值为(   )

    A.       B.     C.       D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了(  )

    A. 60里   B. 48里   C. 36里   D. 24里

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致是(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象关于轴对称,且对任意都有,若当时,,则(   )

    A.       B.        C.       D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,在平行四边形中,分别为上的点,且,连接交于点,若,则的值为(   )

    A.       B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数,若的解集为,且中只有一个整数,则实数的取值范围为(   )

    A.     B.  

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 定积分的值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集为      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一艘海警船从港口出发,以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行,30分钟后到达处,这时候接到从处发出的一求救信号,已知的北偏东,港口的东偏南处,那么两点的距离是       海里.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数,若函数有三个零点,则等于             .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为.

    (1)求的值;

    (2)若函数是奇函数,求函数上的单调递减区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在中,内角的对边分别为,向量与向量共线.

    (1)求角的值;

    (2)若,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,设成立;成立,如果“”为真,“”为假,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且点(其中)在直线上;数列是首项为,公差为的等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据已往经验,潜水员下潜的平均速度为(米/单位时间),每单位时间的用氧量为(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为(升),返回水面的平均速度为(米/单位时间),每单位时间用氧量为(升),记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为(升).

    (1)求关于的函数关系式;

    (2)若,求当下潜速度取什么值时,总用氧量最少.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)若.

    (i)求实数的最大值;

    (ii)证明不等式:.

    难度: 简单查看答案及解析