河北省深州市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:
小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；　　　　　　　小王说:“丁团队获得一等奖”；
小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（　　）
A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

难度: 困难查看答案及解析
已知（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点的位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系中，方程表示的曲线是（　　）
A. 直线　　 B. 圆　　 C. 椭圆　　 D. 双曲线

难度: 简单查看答案及解析
已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图，若输入的值为时，输出的值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：

使用智能手机

不使用智能手机

合计

学习成绩优秀

学习成绩不优秀

合计

附表：

经计算，则下列选项正确的是（　　）
A. 有以上的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有以上的把握认为使用智能手机对学习无影响
C. 有以上的把握认为使用智能手机对学习有影响
D. 有以上的把握认为使用智能手机对学习无影响

难度: 简单查看答案及解析
某公司某产品的广告费与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为，则表格中的值应为（　　）

2

4

5

6

8

30

40

50

70

A. 45　　 B. 50　　 C. 55　　 D. 60

难度: 简单查看答案及解析
《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该著作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（　）　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设，，都是正数，用反证法证明三个数，，至少有一个不小于2时，可假设，，都大于2，以下说法正确的是（　　）
A. ①与②的假设都错误　　 B. ①与②的假设都正确
C. ①的假设正确，②的假设错误　　 D. ①的假设错误，②的假设正确

难度: 简单查看答案及解析
若曲线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

是虚数单位，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
若不等式与不等式的解集相同，则________．

难度: 简单查看答案及解析
某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第6年的分枝数分别为1,1,2,3,5,8，则预计第10年树的分枝数为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数.
（1）解不等式；
（2）若函数的最小值为,且,
求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）求不等式
（2）若的图像与直线围成图形的面积为14，求实数a的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程；
（2）求与交点的极坐标．

难度: 简单查看答案及解析
下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元），其中年份代码
年份.

年份代码

1

2

3

4

线下销售额

95

165

230

310

（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，补全列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
，，，

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

经计算得：，
列联表如下：

持乐观态度

持不乐观态度

合计

男顾客

10

55

男顾客

20

50

合计

105

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.（为坐标原点）

难度: 困难查看答案及解析
已知函数， .
（1）时，求函数的单调区间；
（2）若函数在处取得极值，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，对，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

	使用智能手机	不使用智能手机	合计
学习成绩优秀
学习成绩不优秀
合计

	持乐观态度	持不乐观态度	合计
男顾客	10		55
男顾客	20		50
合计			105

年份代码	1	2	3	4
线下销售额	95	165	230	310

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879