宁夏银川市2018届高三下学期高考等值卷（二模）数学（理）试卷

函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为　.

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设D为△ABC的BC边上一点，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则=________.

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△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A－C＝90°，，则C=_______(用弧度作答)

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祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)

利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2 (－1x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为_________.

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设，则z的共轭复数为(　　)．

A. －1＋3i　　 B. －1－3i　　 C. 1＋3i　　 D. 1－3i

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设集合M＝{x|x2－3x－4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝(　　)．

A. (0,4]　　 B. [0,4)　　 C. [－1,0)　　 D. (－1,0]

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的展开式中x2y2的系数为 (　　　　 )

A. 70　　 B. 80　　 C. －1　　 D. －80

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直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分又不必要条件

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将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是(　 ).

A. 左移个单位　　 B. 右移个单位　　 C. 左移个单位　　 D. 右移个单位

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在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，．若S1，S2，S3分别是三棱锥D－ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则(　　 )．

A. S1＝S2＝S3　　 B. S2＝S1且S2≠S3　　 C. S3＝S1且S3≠S2　　 D. S3＝S2且S3≠S1

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设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，|AB|的最小值等于(　　)

A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 2

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已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A为双曲线上一点，∠F1AF2的平分线交x轴于点 (2，0)，则|AF2|＝(　　 )

A. 3　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 10

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如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( 　　)

A. P＝　　 B. P＝　　 C. P＝　　 D. P＝

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设函数若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　 )

A. (－∞，－1)∪(0，1)　　 B. (－∞，－1)∪(1，+∞)

C. (－1，0)∪(0，1)　　 D. (－1，0)∪(1，+∞)

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已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF1B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为－，则C的方程为(　　)．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设f(x)=kx－|sinx| (x>0，k>0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t，则= (　　 )

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 4

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已知公差不为0的等差数列的前项和为，（），，，成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）记的前项和为，的前项和为，当时，判断与的大小

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如图，在空间四边形中，， ，，，且平面平面.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角的余弦值为，求.

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在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在之间的产品为合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。

（1）求出甲(同组中的重量值用组中点值代替)方案样本中件产品的平均数；

（2）若以频率作为概率，试估计从两种方案分别任取件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分别是多少；

（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.

参考公式： ，其中.

临界值表：

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设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)、(t+2，0)、(t－2，0)三点，当t变化时，P的轨迹为曲线C

(1) 求C的方程

(2) 过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A、B两点，B点关于y轴的对称点为D，求证：直线AD经过定点.

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已知函数f(x)＝ (x0)

(1) 讨论f(x)的单调区间；　　

(2) 若总存在x00，使得 f(x0)<，求a的取值范围

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在直角坐标系x-O-y中，已知曲线E：(t为参数)

(1)在极坐标系O-x中，若A、B、C为E上按逆时针排列的三个点，△ABC为正三角形，其中A点的极角θ=，求B、C两点的极坐标；

(2)在直角坐标系x-O-y中，已知动点P，Q都在曲线E上，对应参数分别为t＝α与t＝2α (0＜α＜2π)，M为PQ的中点，求 |MO| 的取值范围

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设f(x)=|x－a|+|x－2|，其中a<2，已知f(x)图像关于直线x=对称

(1)求a的值，并作出函数f(x)的图像，

(2)是否存在实数m，使得不等式f(x)<m(x2－4x)的解集包含区间 (，3)？若存在，求m的取值组成的集合；若不存在，说明理由．

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