已知集合,,则=( )
A. B. C. D.
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已知向量,,则下列向量中与垂直的是( )
A. B. C. D.
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设等比数列的前项和为,若,则( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
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如图,曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
A. B. C. D.
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若是第二象限角,且,则( )
A. B. C. D.
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已知,,,则( )
A. B. C. D.
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程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数为( )
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
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某校有,,,四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下:
甲说:“、同时获奖”;
乙说:“、不可能同时获奖”;
丙说:“获奖”;
丁说:“、至少一件获奖”.
如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的,则获奖的作品是( )
A. 作品与作品 B. 作品与作品 C. 作品与作品 D. 作品与作品
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某几何体的三视图如图所示,图中三个正方形的边长均为2,则该几何体的表面积为( )
A. B.
C. D.
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已知是定义在上的偶函数,且时,均有,,则满足条件的可以是( )
A. B.
C. D.
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已知,为双曲线的左、右焦点,为上异于顶点的点,直线分别与以,为直径的圆相切于,两点,则( )
A. B. C. D.
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已知数列的前项和为,,且,则所有满足条件的数列中,的最大值为( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
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的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)求;
(2)若,,为边上一点,且,求.
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如图,在直三棱柱中,,,,.
(1)试在线段上找一个异于,的点,使得,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件下,求多面体的体积.
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某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄(以下简称初次患病年龄)的关系,在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄,得到如下数据:
(1)从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人,估计其初次患病年龄小于40岁的概率;
(2)记“初次患病年龄在的患者为“低龄患者”,初次患病年龄在的患者为“高龄患者”,根据表中数据,解决以下问题:
将以下两个列联表补充完整,并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.(直接写出结论,不必说明理由)
(ii)记(i)中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为,问:是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与有关?”
附:
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在平面直角坐标系中,点的坐标为,以为直径的圆与轴相切.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设是上横坐标为2的点,的平行线交于于,两点,交的处的切线于点.求证:.
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已知函数.
(1)讨论的单调区间;
(2)若,证明: 恰有三个零点.
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在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为(为参数),,为过点的两条直线,交于,两点,交于,两点,且的倾斜角为,.
(1)求和的极坐标方程;
(2)当时,求点到,,,四点的距离之和的最大值.
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已知函数,.
(1)若不等式的解集为,求的值.
(2)若当时,,求的取值范围.
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