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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则=(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,则下列向量中与垂直的是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等比数列的前项和为,若,则(  )

    A. -2   B. -1   C. 1   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是第二象限角,且,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数为(  )

    A. 120   B. 84   C. 56   D. 28

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某校有四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下:

    甲说:“同时获奖”;

    乙说:“不可能同时获奖”;

    丙说:“获奖”;

    丁说:“至少一件获奖”.

    如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的,则获奖的作品是(  )

    A. 作品与作品   B. 作品与作品   C. 作品与作品   D. 作品与作品

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示,图中三个正方形的边长均为2,则该几何体的表面积为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是定义在上的偶函数,且时,均有,则满足条件的可以是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为双曲线的左、右焦点,上异于顶点的点,直线分别与以为直径的圆相切于两点,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知数列的前项和为,且,则所有满足条件的数列中,的最大值为(  )

    A. 3   B. 6   C. 9   D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数满足,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知分别为椭圆的长轴端点和短轴端点,的焦点.若为等腰三角形,则的离心率等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知底面边长为,侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切,则球的直径的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角的对边分别为,已知.

    (1)求

    (2)若边上一点,且,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,.

    (1)试在线段上找一个异于的点,使得,并证明你的结论;

    (2)在(1)的条件下,求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄(以下简称初次患病年龄)的关系,在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄,得到如下数据:

    (1)从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人,估计其初次患病年龄小于40岁的概率;

    (2)记“初次患病年龄在的患者为“低龄患者”,初次患病年龄在的患者为“高龄患者”,根据表中数据,解决以下问题:

    将以下两个列联表补充完整,并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.(直接写出结论,不必说明理由)

    (ii)记(i)中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为,问:是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与有关?”

    附:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,点的坐标为,以为直径的圆与轴相切.

    (1)求点的轨迹的方程;

    (2)设上横坐标为2的点,的平行线交于两点,交处的切线于点.求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调区间;

    (2)若,证明: 恰有三个零点.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为为参数),为过点的两条直线,两点,两点,且的倾斜角为.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)当时,求点四点的距离之和的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若不等式的解集为,求的值.

    (2)若当时,,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析