福建省泉州市2018届高三第二次（5月）质量检查数学文试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 9 题，困难题 12 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线：，圆，现给出下列四个命题：
与相交；　　与相切；
与相交；　　与相切.
其中真命题为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
双曲线（）的焦点为，以为直径的圆交的渐近线于点，则的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，为的图象的一条对称轴，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则的解析式为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
函数的部分图象大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，网格纸上虚线围成的最小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值分别为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱平面，，若在四棱锥的内部有一个半径为的球，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
椭圆的左焦点为，过且斜率为的直线交于两点（在轴上方），线段的中点为，线段的中垂线与轴交于点.若的面积是的面积的2倍，则椭圆的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知复数，则_______.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，则函数的零点个数是_______.

难度: 困难查看答案及解析
若满足约束条件，则的最小值为_______.

难度: 中等查看答案及解析
在中，为的中点，，点与点在直线的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为_______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，，，为中点.
（1）证明：平面；
（2）若平面，是边长为2的正三角形，求点到平面的距离.

难度: 困难查看答案及解析
习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展，以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：
（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2018年我国新能源乘用车的销售量（精确到0.1）
附：最小二乘估计公式：
参考数据：

22.72

374

135.2

851.2

其中

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，抛物线：，直线与交于，两点，.
（1）求的方程；
（2）斜率为（）的直线过线段的中点，与交于两点，直线分别交直线于两点，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求证：时，；
（3）求证：.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线：.
（1）求和的极坐标方程；
（2）设与和分别交于异于原点的两点，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2），，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析


22.72	374	135.2	851.2
其中