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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若，则等于（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是 (　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “”是“直线与直线相互垂直”的（　　）条件

    A. 充要　　 B. 充分非必要　　 C. 必要非充分　　 D. 既非充分也非必要

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 随机变量 的取值为0，1，2，若， ，则方差

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数在上最大值和最小值分别是（　　　 ）

    A. 5 , －15　　 B. 5,－4　　 C. －4,－15　　 D. 5,－4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（　　）

    A. 540　　 B. ﹣540　　 C. 135　　 D. ﹣135

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为(　　 )万元

    A. 650　　 B. 655　　 C. 677　　 D. 720

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（  ）

    A. 24种　　 B. 48种　　 C. 96种　　 D. 144种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线：（）的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率是（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若函数在区间内任取有两个不相等的实数，，不等式恒成立，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知随机变量服从正态分布，若，则______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的单调增区间为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数，若对，求实数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是抛物线上上的一点，点是抛物线上的动点三点不共线），直线分别交轴于两点，且，则直线的斜率为 __________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为．

    (1) 求的解析式；

    (2) 求过点的切线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

    几何题

    代数题

    合计

    男同学

    22

    8

    30

    女同学

    8

    12

    20

    合计

    30

    20

    50

    （1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

    （2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.

    附表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆（）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于、两点，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布，现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200),统计如下：

    注：表中试卷编号

    (1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可）；

    (2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲、乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人，该3人在全市排名前15名的人数记为,求随机变量的分布列和期望.

    附:若随机变量X服从正态分布则

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四棱锥中，平面平面，且，底面为矩形，点、、分别为线段、、的中点，是上的一点，.直线与平面所成的角为.

    (1)证明：平面；

    (2)设，求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析