如图，四棱锥
中，平面
平面
，且
，底面为矩形，点
、
、
分别为线段
、
、
的中点，
是
上的一点，
.直线与平面所成的角为
.
(1)证明：
平面
；
(2)设
，求二面角
的余弦值.
高二数学解答题简单题
如图，四棱锥中，平面平面，且，底面为矩形，点、、分别为线段、、的中点，是上的一点，.直线与平面所成的角为.
(1)证明：平面；
(2)设，求二面角的余弦值.
高二数学解答题简单题
如图，四棱锥中，平面平面，且，底面为矩形，点、、分别为线段、、的中点，是上的一点，.直线与平面所成的角为.
(1)证明：平面；
(2)设，求二面角的余弦值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，四棱锥的底面为矩形，
底面,
.为线段
的中点，在线段上，且
.
（1）证明：
.
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
，侧面
底面， 
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点，点
在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值．
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得
，进而可得
。由侧面底面，得
底面，故得
，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面
平面
，由面面平行的性质可得
平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。
（Ⅰ）证明：在平行四边形中，
∵
， ， 
，
∴
，
∴，
∵， 分别为， 的中点，
∴
，
∴，
∵侧面底面，且，
∴底面，
又
底面，
∴，
又
， 
平面， 
平面，
∴平面．
（Ⅱ）证明：∵为的中点， 为的中点，
∴
，
又
平面， 平面，
∴
平面，
同理
平面，
又
， 
平面
， 平面，
∴平面平面，
又
平面，
∴平面．
（Ⅲ）【解析】
由底面， ，可得
， 
， 
两两垂直，
建立如图空间直角坐标系
，
则
， 
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD中，
底面ABCD，
，M、N分别为AD、PC中点.
（1）证明：
平面PAB；
（2）求直线MN与平面PAD所成角的大小.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，
,为
的中点，是线段上的一动点．
（1）当是线段的中点时，证明：
平面
；
（2）当
求二面角
的大小．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，且底面与侧面
垂直，
，分别为线段
的中点，
，
，
，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，且底面与侧面
垂直， 
， 
分别为线段
的中点， 
， 
， 
，且
.
（1）证明： 
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且底面与侧面垂直， ， 分别为线段的中点， ， ， ，且.
（1）证明： 平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．
（1）求证： 平面；
（2）如果三棱锥
的体积为
，求点到面的距离．
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】试题分析：
（1）在平行四边形中，得出，进而得到，证得底面，得出，进而证得平面．
（2）由到面
的距离为
，所以
面， 为中点，即可求解
的值．
证明：（1）在平行四边形中，因为， ，
所以，由， 分别为， 的中点，得
，所以．
侧面底面，且， 底面．
又因为底面，所以．
又因为， 平面， 平面，
所以平面．
【解析】
（2）到面的距离为1，所以面， 为中点， ．
【题型】解答题
【结束】
21
已知函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在区间
上是增函数，试确定
的取值范围．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，四棱锥
中，底面为矩形，
平面，设
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设异面直线
与
所成角为45°，
，求三棱锥
的体积．
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