如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
，侧面
底面， 
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点，点
在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值．
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得
，进而可得
。由侧面底面，得
底面，故得
，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面
平面
，由面面平行的性质可得
平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。
（Ⅰ）证明：在平行四边形中，
∵
， ， 
，
∴
，
∴，
∵， 分别为， 的中点，
∴
，
∴，
∵侧面底面，且，
∴底面，
又
底面，
∴，
又
， 
平面， 
平面，
∴平面．
（Ⅱ）证明：∵为的中点， 为的中点，
∴
，
又
平面， 平面，
∴
平面，
同理
平面，
又
， 
平面
， 平面，
∴平面平面，
又
平面，
∴平面．
（Ⅲ）【解析】
由底面， ，可得
， 
， 
两两垂直，
建立如图空间直角坐标系
，
则
， 
高二数学解答题中等难度题
的体积为
，求点
．
的距离为
，所以
面
的值．
，所以
．
时，求函数
在点
处的切线方程；
上是增函数，试确定
的取值范围．
，侧面
， 
分别为
的中点，点
中，底面
是平行四边形，侧面
底面
分别为
的中点，
，
，
.
平面
；
平面
.
的正方形，侧面
， 
、
的中点.
平面
；
；
，使得二面角
的余弦值为
为正三角形， 
， 
，点
分别为线段
分别为线段
上一点，且
， 
.
时，求证： 
平面
；
上是否存在一点
，使得平面
所成锐二面角的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
AD，若E、F分别为线段PC、BD的中点．
，底面
底面
，
，
，
为线段
的中点.
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值.
，E、F分别为PC、BD的中点．
；
分别为线段
， 
平面
．