如图，在四棱锥
中，侧面
与底面
垂直， 
为正三角形， 
， 
，点
分别为线段
的中点， 
分别为线段
上一点，且
， 
.
（1）当
时，求证： 
平面
；
（2）试问：直线
上是否存在一点
，使得平面与平面
所成锐二面角的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直， 为正三角形， ， ，点分别为线段的中点， 分别为线段上一点，且， .
（1）当时，求证： 平面；
（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直， 为正三角形， ， ，点分别为线段的中点， 分别为线段上一点，且， .
（1）当时，求证： 平面；
（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面垂直，底面是
的菱形， 
为
的中点.
（1）求证： 
；
（2）求点
到平面
的距离.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，且底面与侧面
垂直，
，
分别为线段
的中点，
，
，
，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
，底面
是
的菱形，侧面
是边长为的正三角形，O是AD的中点， 
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，四棱锥，底面是
的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，为的中点．
（I）求证：；
（II）求直线与平面所成的角的正弦值．
高二数学解答题极难题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
，侧面
底面， 
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点，点在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）如果三棱锥
的体积为
，求点到面的距离．
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】试题分析：
（1）在平行四边形中，得出
，进而得到
，证得
底面，得出
，进而证得平面．
（2）由到面
的距离为
，所以
面， 为中点，即可求解
的值．
证明：（1）在平行四边形中，因为
， ，
所以，由， 分别为， 的中点，得
，所以．
侧面底面，且， 底面．
又因为
底面，所以．
又因为
， 
平面， 
平面，
所以平面．
【解析】
（2）到面的距离为1，所以面， 为中点， ．
【题型】解答题
【结束】
21
已知函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在区间
上是增函数，试确定
的取值范围．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，侧面
是正三角形，且与底面
垂直，底面是边长为2的菱形，
，
是
中点，截面
交
于
．
（1）求与平面所成角的大小；
（2）求证：平面
⊥平面
；
（3）求二面角
的大小．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，且底面与侧面
垂直， 
， 
分别为线段
的中点， 
， 
， 
，且
.
（1）证明： 
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且底面与侧面垂直， ， 分别为线段的中点， ， ， ，且.
（1）证明： 平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面
底面，且
， 、分别为、
的中点.
（1）求证： 
平面；
（2）求证：面平面
；
（3）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为？说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析