如图，在四棱锥
中，四边形
为菱形， 
底面．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）若
， 
分别为线段
， 
的中点，求证： 
平面
．
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，四边形为菱形， 底面．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若， 分别为线段， 的中点，求证： 平面．
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，四边形为菱形， 底面．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若， 分别为线段， 的中点，求证： 平面．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，四边形为菱形， 
， 底面， 为直线上一动点．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若， 分别为线段， 的中点，求证： 平面；
（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面
平面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，
，
．
分别是线段．
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求异面直线与
所成角的大小．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求异面直线与所成角的大小．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在底面是菱形的四棱锥
中，
．
（1）若
为线段
的中点，求证：
平面
；
（2）若
为线段
上的点，且
，则
为何值时，
平面
？
（3）若
分别为线段
的中点，求五面体
的体积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
，侧面
底面， 
， 
， ， 
分别为， 
的中点，点
在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）如果三棱锥
的体积为
，求点到面
的距离．
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】试题分析：
（1）在平行四边形中，得出
，进而得到
，证得底面，得出
，进而证得平面．
（2）由到面
的距离为
，所以
面， 为中点，即可求解
的值．
证明：（1）在平行四边形中，因为
， ，
所以，由， 分别为， 的中点，得
，所以．
侧面底面，且， 底面．
又因为
底面，所以．
又因为
， 
平面， 
平面，
所以平面．
【解析】
（2）到面的距离为1，所以面， 为中点， ．
【题型】解答题
【结束】
21
已知函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在区间
上是增函数，试确定
的取值范围．
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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
，侧面底面， 
， ， 
分别为
的中点，点在线段上．
（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）如果直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值．
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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．
（1）求证： 平面；
（2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得，进而可得。由侧面底面，得底面，故得，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面
平面，由面面平行的性质可得
平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。
（Ⅰ）证明：在平行四边形中，
∵， ， 
，
∴
，
∴，
∵， 分别为， 的中点，
∴
，
∴，
∵侧面底面，且，
∴底面，
又底面，
∴，
又， 平面， 平面，
∴平面．
（Ⅱ）证明：∵为的中点， 为的中点，
∴
，
又
平面， 平面，
∴
平面，
同理
平面，
又
， 
平面
， 平面，
∴平面平面，
又
平面，
∴平面．
（Ⅲ）【解析】
由底面， ，可得
， 
， 
两两垂直，
建立如图空间直角坐标系
，
则
， 
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图：四棱锥中，底面是平行四边形，
，平面平面，
，
，分别为线段和的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段上是否存在一点
，使得平面
和平面
所成二面角的大小为60°？若存在，试确定的位置；若不存在，请说明理由．
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