如图，在四棱锥
中，四边形
为菱形， 
， 
底面， 
为直线
上一动点．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）若
， 分别为线段
， 的中点，求证： 
平面
；
（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面
平面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，四边形为菱形， ， 底面， 为直线上一动点．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若， 分别为线段， 的中点，求证： 平面；
（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，四边形为菱形， ， 底面， 为直线上一动点．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若， 分别为线段， 的中点，求证： 平面；
（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，四边形为菱形， 底面．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若， 分别为线段， 的中点，求证： 平面．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，
，
．
分别是线段．
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求异面直线与
所成角的大小．
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如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求异面直线与所成角的大小．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，侧面
与底面垂直， 
为正三角形， 
， 
，点
分别为线段
的中点， 
分别为线段
上一点，且
， 
.
（1）当
时，求证： 
平面
；
（2）试问：直线
上是否存在一点
，使得平面与平面
所成锐二面角的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
，侧面
底面， 
， 
， 
分别为的中点，点
在线段
上．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）如果直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值．
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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
，侧面底面， 
， ， ， 
分别为， 
的中点，点在线段上．
（1）求证： 平面；
（2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得
，进而可得
。由侧面底面，得底面，故得
，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面
平面，由面面平行的性质可得
平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。
（Ⅰ）证明：在平行四边形中，
∵
， ， 
，
∴
，
∴，
∵， 分别为， 的中点，
∴
，
∴，
∵侧面底面，且，
∴底面，
又
底面，
∴，
又
， 
平面， 
平面，
∴平面．
（Ⅱ）证明：∵为的中点， 为的中点，
∴
，
又
平面， 平面，
∴
平面，
同理
平面，
又
， 
平面
， 平面，
∴平面平面，
又
平面，
∴平面．
（Ⅲ）【解析】
由底面， ，可得
， 
， 
两两垂直，
建立如图空间直角坐标系
，
则
， 
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
（Ⅰ）求证： 
面；
（Ⅱ）判断直线
与平面
的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
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如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
平面，
，点
分别为
和
中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：
面
；
（3）求
与平面
所成角的正弦值.
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在底面是菱形的四棱锥
中，
．
（1）若
为线段
的中点，求证：
平面
；
（2）若
为线段
上的点，且
，则
为何值时，
平面
？
（3）若
分别为线段
的中点，求五面体
的体积．
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