↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数为纯虚数，复数为实数，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 圆心为的圆与圆相外切，则的方程为

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中国南宋数学家秦九韶（公元1208~1268）在《数书九章》中给出了求次多项式在处的值的简捷算法，例如多项式可改写为后，再进行求值．下图是实现该算法的一个程序框图，该程序框图可计算的多项式为

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    50

    60

    70

    根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为

    A. 75万元　　 B. 85万元

    C. 99万元　　 D. 105万元

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设为数列的前项和，若，则

    A. 93　　 B. 62　　 C. 45　　 D. 21

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是

    A. 若，，，则

    B. 若，，，则

    C. 若，，，则

    D. 若，，，则

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若，，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设是△所在平面上的一点，若，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，若，则函数

    A. 是奇函数　　 B. 的图象关于点对称

    C. 是偶函数　　 D. 的图象关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在处取极值10，则

    A. 4或　　 B. 4或　　 C. 4　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 等差数列中，，，则的值为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数，满足约束条件，则的取值范围为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的左右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与的左支相交于，两点，若△的一个内角为，则的离心率为_______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. △中，，．

    （1）求；

    （2）若，是上的点，平分，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某代卖店代售的某种快餐，深受广大消费者喜爱，该种快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天19:00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．

    （1）若这个代卖店每天定制15份该种快餐，求该种类型快餐当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，）的函数解析式；

    （2）该代卖点记录了一个月30天的每天19:00之前的销售数量该种快餐日需求量，统计数据如下：

    日需求量

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    天数

    4

    5

    6

    8

    4

    3

    以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，假设这个代卖店在这一个月内每天都定制15份该种快餐．

    （i）求该种快餐当天的利润不少于52元的概率．

    （ii）求这一个月该种快餐的日利润的平均数（精确到0.1）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四面体中，，．

    （1）证明：；

    （2）若，，四面体的体积为2，证明：平面平面．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为椭圆：长轴上的一个动点，过点的直线与交于，两点，点在第一象限，且．

    （1）若点为的下顶点，求点的坐标；

    （2）若为坐标原点，当△的面积最大时，求点的坐标．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数．

    （1）若，讨论的单调性；

    （2）若在上有两个零点，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，再把所得曲线上每一点向下平移1个单位得到曲线．以为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

    （1）写出的参数方程和的直角坐标方程；

    （2）设点在上，点在上，求使取最小值时点的直角坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数，若，．

    （1）证明：；

    （2）比较与的大小．

    难度: 中等查看答案及解析