集合,,若只有一个元素,则实数的值为( )
A. B. C. D.
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抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
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已知复数,则
A. B.
C. D.
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若 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
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已知平面向量,且,则在上的投影为( )
A. B. C. D.
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《算法统宗》是我国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该著作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的转变,对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的值为0,则输入的的值为( )
A. B. C. D.
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如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知等差数列的前项和为,“, 是方程的两根”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
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已知函数,若集合含有个元素,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左支交于点,与右支交于点,若,,则( )
A. B. C. D.
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若函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)已知等差数列{}的公差不为零,若=1,且,,成等比数列,求{}的前n项和.
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如图,在三棱锥中,,,,,为线段的中点,是线段上一动点.
(1)当时,求证:面;
(2)当的面积最小时,求三棱锥的体积.
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某印刷厂为了研究单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
印刷册数(千册) | |||||
单册成本(元) |
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到);
印刷册数(千册) | ||||||
单册成本(元) | ||||||
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | |||||
残差 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并通过比较,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为千册,若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商,求印刷厂二次印刷千册获得的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本).
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已知椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上一点满足,过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作轴的垂线,交椭圆于,求证:存在实数,使得.
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已知函数.
(1)若曲线在处的切线过原点,求实数的值;
(2)若,证明当时,.
参考数据:.
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[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设分别交、于点、,求的面积.
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已知.
(1)若,求的取值范围.
(2)已知,若使成立,求的取值范围.
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