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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合,若只有一个元素,则实数的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的准线方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则 的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知平面向量,则上的投影为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 《算法统宗》是我国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该著作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的转变,对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的值为0,则输入的的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列的前项和为,“是方程的两根”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的大致图象为(    )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若集合含有个元素,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左支交于点,与右支交于点,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数有两个极值点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,若,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点,在上随机取一点,则的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 菱形边长为,将沿对角线翻折使得二面角的大小为,已知四点在同一球面上,则球的表面积等于__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 定义平面中没有角度大于的四边形为凸四边形,在平面凸四边形中, ,设,则的取值范围是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且

    (1)求角A的大小;

    (2)已知等差数列{}的公差不为零,若=1,且成等比数列,求{}的前n项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,为线段的中点,是线段上一动点.

    (1)当时,求证:

    (2)当的面积最小时,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某印刷厂为了研究单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:

    印刷册数(千册)

    单册成本(元)

    根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.

    (1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.

    ①完成下表(计算结果精确到);

    印刷册数(千册)

    单册成本(元)

    模型甲

    估计值 

    残差 

    模型乙

    估计值 

    残差 

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并通过比较,判断哪个模型拟合效果更好.

    (2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为千册,若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商,求印刷厂二次印刷千册获得的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上一点满足,过点的直线与椭圆交于两点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点轴的垂线,交椭圆,求证:存在实数,使得.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若曲线处的切线过原点,求实数的值;

    (2)若,证明当时,.

    参考数据:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)设分别交于点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    (1)若,求的取值范围.

    (2)已知,若使成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析