山东省2015级第二次模拟考试高三数学（理）试卷

若集合， 则下列结论中正确的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知是实数，是纯虚数，则 等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列关于命题的说法正确的是（　　 ）

A. 命题“若，则”的否命题是“若 ，则”

B. 命题“若 ，则互为相反数”的逆命题是真命题

C. 命题“”的否定是“”

D. 命题“若，则 ”的逆否命题是真命题

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据统计，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 ，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 . 现有一人已连续熬夜小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜小时不诱发心脏病的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知平面向量 ，满足 ，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下图的程序框图的算法思路源于我国 古代数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数被 除余， 被除余，被除余，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（　　 ）

A. 函数的最小正周期是 

B. 函数的一条对称轴是

C. 函数的一个零点是

D. 函数在区间上单调递减

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函数的图象可能是下面的图象______填序号

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已知函数满足 ，且是偶函数，当 时，，若在区间 内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，若不等式在上恒成立，则的最小值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．

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在的展开式中，各项系数之和为，则项的系数是__________．

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已知半径为的球内有一个内接四棱锥，四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥的体积最大时，它的底面边长等于__________ ．

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如图，在中，，点 在线段上，且，，则的面积的最大值为__________．

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已知公差不为零的等差数列和等比数列满足：，且成等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

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随着经济的发展，人民的收入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查了名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：

（1）求的值及这名居民的平均月收入（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）①通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布，其中，，求北京人收入落在的概率；

②将频率视为概率，若北京某公司一部门有人，记这人中月收入落在的人数为，求的数学期望.

附：若，则

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已知三棱柱的侧面是菱形，.

（1） 求证：；

（2）若，，，求的值，使得 二面角的余弦值的为 .

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过抛物线 的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线准线的交点为 ，点在抛物线准线上的射影为，若 的面积为 .

（ 1 ） 求抛物线的标准方程；

（ 2 ） 过焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与相交于点，与轴交于点，求证： .

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已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

（3）求证：.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为    .

（Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

（ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

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已知函数

（1）当，求函数的定义域；

（2）当时，求证：

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