↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 7 题
中等难度 20 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 利用秦九韶算法计算（　 ）

    A. 　　 B. 19　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（　 ）

    A. 向左平移个长度单位　　 B. 向右平移个长度单位

    C. 向左平移个长度单位　　 D. 向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作. 则= （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若是第三象限的角, 则 是（　　 ）

    A. 第一或第二象限的角　　 B. 第二或第三象限的角

    C. 第一或第三象限的角　　 D. 第二或第四象限的角

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙、丙三位志愿者，每个人都以相同的可能性分配到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个不同岗位服务,则至少有2个人被分配到同一岗位的概率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图程序框图，则输出的等于(　　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知四边形，是的垂直平分线，垂足为，为直线外一点．设向量，，则的值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，

    ①；②直线过点；③

    ④.(参考公式，)

    正确命题的个数有(　　 )

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若的图象在上恰有两个最大值，则的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平行四边形中， ，动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为（　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 在中，，若为锐角，则实数的取值范围是____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设符号，令函数，，则____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（　），b=RAND（　）；②　 做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数，已知某同学用计算机做模拟试验结果，选取了以下20组数据（如图所示），则据此可估计S的值为____．

    x

    y

    y-0.5*x*x

    0.441414481

    1.849136261

    1.751712889

    1.836710045

    0.508951247

    -1.177800647

    1.389538592

    0.999398689

    0.033989941

    0.745446842

    1.542498362

    1.264652865

    0.981548556

    1.928476536

    1.446757752

    1.87036015

    1.287100762

    -0.462022784

    1.20252176

    1.271691664

    0.548662372

    1.931929493

    0.920911487

    -0.945264297

    0.450507939

    1.561663263

    1.460184562

    1.356178263

    1.856227093

    0.936617353

    0.408489063

    1.564834147

    1.481402489

    0.163980707

    0.135034106

    0.121589269

    1.868152447

    0.350326824

    -1.394669959

    0.252753469

    1.287326597

    1.255384439

    1.253648606

    1.872701968

    1.086884555

    0.679831952

    0.140283887

    -0.090801854

    1.544339084

    0.804655288

    -0.387836316

    1.563089931

    0.872844524

    -0.348780542

    1.17458008

    0.867440167

    0.177620985

    1.057219794

    1.791271879

    1.232415032

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，满足：，则的从小到大顺序为____．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数则下列说法不正确的是____．

    ①的周期是.　　　　　　　 ②的值域是

    ③直线是函数图像的一条对称轴.

    ④的单调递减区间是

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，已知正三角形的边长为1，设.

    （1）若是的中点，用，表示向量；

    （2）求与的夹角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

    （2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

    （3）利用分层抽样的方法在[0,0.5) [3.5,4) [4,4.5)三组中选取5位居民，再从这5位居民中任意取三人，求这三人恰有两人来自同一组的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在中，，，与交于点，设，．

    （1）试用向量和表示；

    （2）在线段上取一点，线段上取一点，使过点，，，求证：为定值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：

    时刻

    0：00

    3：00

    6：00

    9：00

    12：00

    15：00

    18：00

    21：00

    24：00

    水深

    10.0

    13.0

    9.9

    7.0

    10.0

    13.0

    10.1

    7.0

    10.0

    （1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；

    （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米。

    Ⅰ)如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

    Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知连续不断函数，，，

    （1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；

    （2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为。

    求证：Ⅰ)；

    Ⅱ）判断与的大小，并证明你的结论。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，若．

    求a的值，并写出函数的最小正周期不需证明；

    是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设且

    求证：

    难度: 中等查看答案及解析