北京市2017-2018学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

下列各式中，运算正确的是（　　）．

A. 3=3　　 B. 　　 C. 2+　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）．

A. 1，，　　 B. 3，4，5　　 C. 5，12，13　　 D. 2，2，3

难度: 中等查看答案及解析

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（　　）.

A. 4　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析

如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【　　 】

　A．平行四边形　　B．矩形　　C．菱形　　D．梯形

难度: 中等查看答案及解析

用配方法解方程x2-2x-3=0，原方程应变形为（　　）．

A. （x-1）2=2　　 B. （x+1）2=4　　 C. （x-1）2=4　　 D. （x+1）2=2

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　）．

A. 13　　 B. 14　　 C. 15　　 D. 16

难度: 简单查看答案及解析

下列命题中，正确的是（）．

A. 有一组邻边相等的四边形是菱形

B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形

D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

难度: 简单查看答案及解析

如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P到点O的距离（　 ）．

A. 不变　　 B. 变小　　 C. 变大　　 D. 无法判断

难度: 简单查看答案及解析

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（　　）．

A. 线段EC　　 B. 线段AE　　 C. 线段EF　　 D. 线段BF

难度: 困难查看答案及解析

写出一个以0，1为根的一元二次方程_____________________．

难度: 中等查看答案及解析

如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是________．

难度: 简单查看答案及解析

一元二次方程＋kx－3=0的一个根是x=1，则k的值是______．

难度: 简单查看答案及解析

如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理________________________．

难度: 简单查看答案及解析

某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程是________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．

难度: 中等查看答案及解析

如果关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有实数根，则ａ的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交 AD于点E，则AE的长是_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若 AB=3，BC＝4，则DE的长为_______________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于_______．

难度: 困难查看答案及解析

计算（1）；　　　　 （2）

难度: 中等查看答案及解析

解方程： （1）；（2） ．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．

难度: 中等查看答案及解析

列方程或方程组解应用题

如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．

难度: 中等查看答案及解析

（题文）如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.

求证：四边形AECD是菱形.

难度: 中等查看答案及解析

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为负整数，且该方程的两个根都是整数，求的值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．

（1）求证：四边形ABFE是平行四边形

（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

难度: 困难查看答案及解析

如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．

（1） ①依题意补全图形；

②求证：BE⊥AC．

（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．

（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．

难度: 困难查看答案及解析

如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．

（1）请补全下表：

（2）填空：

由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，；当α＝135°时，．由上表可以得到( ______°)；( ______°)，…，由此可以归纳出．

（3） 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

难度: 中等查看答案及解析

已知：关于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3)．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1<x2．

①求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）；

②若mx1<8-4x2，直接写出m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

阅读下列材料：

问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.　

求证：EG =AG+BG.

小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.

参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）完成上面问题中的证明；

（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.

难度: 困难查看答案及解析