黑龙江省2017-2018学年高二下学期第三次阶段检测数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数(为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在梯形中，，则等于(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 简单查看答案及解析
已知满足约束条件，则目标函数的最大值为(　　 )
A. 2　　 B. 6　　 C. 5　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，，则的值等于(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若为等比数列的前项积，则“”是”的(　　 )
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，其程序框图如图，当输入，时，输出的(　　 )
A. 17　　 B. 57　　 C. 27　　 D. 19

难度: 中等查看答案及解析
在极坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正方向建立直角坐标系。设分别是上的动点，则的最小值是(　　 )
A. 2　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
若函数对任意都有，则实数的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的准线的交点为，点在抛物线在准线上的射影为，若，，则抛物线的方程为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的单调递增区间为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在处取得最小值，则______________.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为____________________.

难度: 中等查看答案及解析
正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积是________________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

设数列的前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
（Ⅰ）将T表示为的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

难度: 简单查看答案及解析
在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
(1)讨论的单调性；
(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)圆是以为直径的圆，一直线与之相切，并与椭圆交于不同的两点、，当且满足时，求的面积的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，抛物线的方程为.
(1)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
(2)直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，，求的斜率.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，.
(1)解不等式；
(2)若的定义域为，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析