正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积是____...

试题详情

正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积是________________.

高二数学填空题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积是________________.

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
【答案】A
【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为
由题意可得：球心到底面的距离为，
∴球的半径为r=．
外接球的表面积为：4πr2=7π
故选：A．
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
【题型】单选题
【结束】
20
如图，在三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
【答案】A
【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为
由题意可得：球心到底面的距离为，
∴球的半径为r=．
外接球的表面积为：4πr2=7π
故选：A．
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
【题型】单选题
【结束】
20
如图，在三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
三角形的面积为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）
A．
B．
C．（S₁，S₂，S₃，S₄分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）
D．
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
设是边长为的等边三角形，是内任意一点，到三边的距离分别为，根据三角形、、的面积之和等于的面积，可得为定值，由此类比：是棱长为3的正四面体内任意一点，且到各面的距离分别为，则的值为
A． B． C． D．

高二数学选择题简单题查看答案及解析
我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”，在正四面体中，分别为棱的中点，当时，四面体的外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
边长为的两个等边所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析