正三角形
的边长为
,将它沿高
翻折,使点
与点
间的距离为
,此时四面体
外接球表面积为
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题
正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题
正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为
，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ）
A. B. 
C. D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
正三角形
边长为2，将它沿高
翻折，使点
与点
间的距离为
，此时四面体
外接球表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=
，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为
由题意可得：球心到底面的距离为
，
∴球的半径为r=
．
外接球的表面积为：4πr2=7π
故选：A．
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
【题型】单选题
【结束】
20
如图，在三棱锥
中， 
， 
， 
，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为
由题意可得：球心到底面的距离为，
∴球的半径为r=．
外接球的表面积为：4πr2=7π
故选：A．
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
【题型】单选题
【结束】
20
如图，在三棱锥中， ， ， ，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )
A. B. C. D.
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正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积是________________.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
边长为的两个等边
所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”，在正四面体中，
分别为棱
的中点，当
时，四面体的外接球的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知边长为
的菱形 中，
，沿对角线
折成二面角
为
的四面体，则四面体的外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
高二数学选择题简单题查看答案及解析
已知边长为
的菱形中，
，沿对角线
折成二面角
为
的四面体，则四面体的外接球的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题查看答案及解析