正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为A. B. C...

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正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】A

【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，

三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为

由题意可得：球心到底面的距离为，

∴球的半径为r=．

外接球的表面积为：4πr2=7π

故选：A．

点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．

【题型】单选题
【结束】
20

如图，在三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题

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三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为
由题意可得：球心到底面的距离为，
∴球的半径为r=．
外接球的表面积为：4πr2=7π
故选：A．
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
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由题意可得：球心到底面的距离为，
∴球的半径为r=．
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故选：A．
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(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
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A．
B．
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D．
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A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　
C. 　　　　　　　　　　 D.

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