北京市2017--2018学年度第二学期期中考试初二数学试卷及答案

下列各组长度的线段能组成直角三角形的是(　　 )

A. a=2，b=3，c=4　　 B. a=4，b=4，c=5　　 C. a=5，b=6，c=7　　 D. a=5，b=12，c=13

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下列计算中，正确的是（　　 ）．

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(　　)

A. (x＋1)2＝6　　 B. (x－1)2＝6

C. (x＋2)2＝9　　 D. (x－2)2＝9

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在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（　 　）．

A. 70°　　 B. 60°　　 C. 40°　　 D. 20°

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下列方程中，没有实数根的是（　　）

A. x2﹣2x=0　　 B. x2﹣2x﹣1=0　　 C. x2﹣2x+1 =0　　 D. x2﹣2x+2=0

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（2017上海市）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　）

A. ∠BAC=∠DCA　　 B. ∠BAC=∠DAC　　 C. ∠BAC=∠ABD　　 D. ∠BAC=∠ADB

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如图，在菱形ABCD中，E为AB中点，P是BD上一个动点，则下列线段的长度等于PA+PE最小值的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. DE　　 D.

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如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，则点的坐标是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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二次根式中，x的取值范围是　　 　．

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若一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是______．

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△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长为______________．

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如图，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，则AB的长等于________ ，该菱形的面积为____________．

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如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是_____．

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向阳村2015年的人均收入为12000元，2017年的人均收入为14520元. 若人均收入的年平均增长率为x, 根据题意，所列的方程为____________________________.

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（2017湖南省邵阳市）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为______．

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阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小凯的作法如下：

老师说：“小凯的作法正确．”

请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．

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计算：

（1）；　　　　 （2）．

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解方程：

（1）x2-3x+1=0；

（2）x（x+3）-（2x+6）=0．

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已知是关于x的方程的一个根，求的值．

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

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如图，四边形ABCD的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC的长．

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将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

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如图，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.

(1)求证：▱ABCD是矩形；

(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正方形．

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如图，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2.

图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1. 请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上.

要求：（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；

（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹.

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阅读下列材料：

小明遇到一个问题：AD是△ABC的中线， 点M为BC边上任意一点（不与点D重合），过点M作一直线，使其等分△ABC的面积．

他的做法是：如图1，连结AM，过点D作DN//AM交AC于点N，作直线MN，直线MN即为所求直线．

请你参考小明的做法，解决下列问题：

（1）如图2， AE等分四边形ABCD的面积，M为CD边上一点，过M作一直线MN，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图2中画出直线MN，并保留作图痕迹）；

（2）如图3，求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图3中画出直线AE，并保留作图痕迹）．

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已知关于x的一元二次方程 .

（1）证明：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若，设方程的两个实数根分别为，（其中>），若y是关于m的函数，且，求y与m的函数解析式.

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如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：

（1）在其他条件不变的情况下使得AD∥BC，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE，然后联结BE，进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或AB）之间的关系：　　 　；（直接写出结果）

（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；

（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：　　 　．

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问题：如图1，点，在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小．小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为所求.

请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为. 若，，，写出的值为____________；

（2）将（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时的值 ___________；

（3）求+的最小值．

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