阅读下列材料:
小明遇到一个问题:AD是△ABC的中线, 点M为BC边上任意一点(不与点D重合),过点M作一直线,使其等分△ABC的面积.
他的做法是:如图1,连结AM,过点D作DN//AM交AC于点N,作直线MN,直线MN即为所求直线.
请你参考小明的做法,解决下列问题:
(1)如图2, AE等分四边形ABCD的面积,M为CD边上一点,过M作一直线MN,使其等分四边形ABCD的面积(要求:在图2中画出直线MN,并保留作图痕迹);
(2)如图3,求作过点A的直线AE,使其等分四边形ABCD的面积(要求:在图3中画出直线AE,并保留作图痕迹).
八年级数学解答题中等难度题
阅读下列材料:
小明遇到一个问题:AD是△ABC的中线, 点M为BC边上任意一点(不与点D重合),过点M作一直线,使其等分△ABC的面积.
他的做法是:如图1,连结AM,过点D作DN//AM交AC于点N,作直线MN,直线MN即为所求直线.
请你参考小明的做法,解决下列问题:
(1)如图2, AE等分四边形ABCD的面积,M为CD边上一点,过M作一直线MN,使其等分四边形ABCD的面积(要求:在图2中画出直线MN,并保留作图痕迹);
(2)如图3,求作过点A的直线AE,使其等分四边形ABCD的面积(要求:在图3中画出直线AE,并保留作图痕迹).
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料:
小明遇到这样一个问题:已知:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为、、,求△ABC的面积.
小明是这样解决问题的:如图1所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法.
请回答:
(1)①图1中△ABC的面积为________;
②图1中过O点画一条线段MN,使MN=2AB,且M、N在格点上.
(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1).利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF.
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.
小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).
请回答:
(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△ ≌△ ;
(2)BC和AC、AD之间的数量关系是 .
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB的长.
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.
小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).
(1)求证:△ADC≌△A′DC;
(2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系,并给出证明.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
阅读理【解析】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.
感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(1)问题解决:受到(1)的启发,请你证明下面命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
①求证:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明;
(2)问题拓展:如图3,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,联结EF、CF,那么下列结论①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.中一定成立是 (填序号).
图1 图2 图3
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阅读理【解析】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.
感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(1)问题解决:受到(1)的启发,请你证明下面命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
①求证:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明;
(2)问题拓展:如图3,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,联结EF、CF,那么下列结论①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.中一定成立是 (填序号).
图1 图2 图3
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上一点,且ED⊥DF,
求证:BE+CF>EF.
小明发现,延长FD到点H,使DH=FD,连结BH、EH,构造△BDH和△EFH,通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形,利用△BEH使问题得以解决(如图2).
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在矩形ABCD中,O为对角线AC中点,将矩形ABCD翻折,使点B恰好与点O重合,EF为折痕,猜想EF、BE、FC之间的数量关系?并证明你的猜想.
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.
小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:BC+DE的值为________
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,已知▱ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数________
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=4,求BC+DE的值.
小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
(1)请按照上述思路完成小明遇到的这个问题
(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,已知▱ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠DGC的度数.
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.
小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:BC+DE的值为________
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,已知▱ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数________
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