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试卷详情
本卷共 18 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 4 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下面使用类比推理恰当的是( )
    A.“若a•3=b•3,则a=b”类推出“若a•0=b•0,则a=b”
    B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“c=ac•bc”
    C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)”
    D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知:,则以下结论正确的是( )
    A.|x-y|<ε
    B.|x+y|<ε
    C.|x-y|<2ε
    D.

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  3. 某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( )
    A.当n=6时,该命题不成立
    B.当n=6时,该命题成立
    C.当n=4时,该命题不成立
    D.当n=4时,该命题成立

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a>b>0,则的最小值为( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为( )( )
    A.
    B.
    C.-e
    D.e

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中,设A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后,这时,则θ的大小为( )
    A.120°
    B.60°
    C.30°
    D.45°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a∈R,若关于x的方程有实根,则a的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 平面上有n个圆,其中每两个圆之间都相交于两个点,每三个圆都无公共点,它们将平面分成f(n)块区域,则f(n)的表达式是( )
    A.2n
    B.2n-(n-1)(n-2)(n-3)
    C.n3-5n2+10n-4
    D.n2-n+2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 正四面体P-ABC中,点M在面PBC内,且点M到点P的距离等于点M到底面ABC的距离则动点M在面PBC的轨迹是( )
    A.抛物线的一部分
    B.椭圆的一部分
    C.双曲线的一部分
    D.圆的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(x)=axg(x),,在有穷数列( n=1,2,…,10)中,任意取前k项相加,则前k项和大于的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设a,b∈R,a2+b2=2,则a+b的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形图形,如图所示,这是一组蜂巢的图形,设第(1)图中有1个蜂巢,第(2)图中有7个蜂巢,第(3)图中有19个蜂巢,按此规律,第(5)图中有个________蜂巢,

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°.则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=2,CC1=3,
    (1)求点D1到平面BDE的距离;
    (2)求直线A1B与平面BDE所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设x1,x2是函数的两个极值点,且|x1-x2|=2.
    (Ⅰ)证明:0<a≤1;
    (Ⅱ)证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a,b,c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边,且a,b,c成等差数列,公差d≠0;
    (1)求证:不可能成等差数列.
    (2)求证:0°<B<60°.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x-sinx,数列{an}满足:0<a1<1,an+1=f(an),n=1,2,3,….
    证明:(I)0<an+1<an<1;
    (II)

    难度: 中等查看答案及解析