设x1，x2是函数的两个极值点，且|x1-x2|=2．（Ⅰ）证明：0＜a≤1；（Ⅱ）证明：...

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设x₁，x₂是函数

的两个极值点，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：

．

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设x₁，x₂是函数的两个极值点，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：．
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设x₁，x₂是函数的两个极值点，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：．
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（类型A）已知函数f（x）=，f（x）的导函数是f^′（x），对任意两个不相等的正数x₁，x₂，证明：
（1）当a≤0时，
（2）当a≤4时，|f^′（x₁）-f′（x₂）|＞|x₁-x₂|
（类型B）某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人．如何组团，可使旅行社的收费最多？
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已知函数
（1）讨论函数f（x）的极值情况；
（2）设g（x）=ln（x+1），当x₁＞x₂＞0时，试比较f（x₁-x₂）与g（x₁-x₂）及g（x₁）-g（x₂）三者的大小；并说明理由．
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用反证法证明命题“设为实数，则函数至少有一个极值点”时，要作的假设是
A．函数恰好有两个极值点　
B．函数至多有两个极值点
C．函数没有极值点　　　　　
D．函数至多有一个极值点

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已知函数存在两个极值点．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明：．

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已知函数,.
(1)求函数的极值；(2)若恒成立,求实数的值；
(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.

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定义在R上的函数f（x）=ax³+cx，满足：①函数f（x）图象过点（3，-6）；②函数f（x）在x₁，x₁处取得极值且|x₁-x₂|=4．
求：（1）函数f（x）的表达式；
（2）若a，β∈R，求证：|f（2cosa）-f（2sinβ）|≤．
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已知函数，．
（1）当时，求的极值；
（2）令，求函数的单调减区间；
（3）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：．

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已知函数，．
（1）当时，求的极值；
（2）令，求函数的单调减区间；
（3）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：．

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