定义在R上的函数f（x）=ax3+cx，满足：①函数f（x）图象过点（3，-6）；②函数f...

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定义在R上的函数f（x）=ax³+cx，满足：①函数f（x）图象过点（3，-6）；②函数f（x）在x₁，x₁处取得极值且|x₁-x₂|=4．
求：（1）函数f（x）的表达式；
（2）若a，β∈R，求证：|f（2cosa）-f（2sinβ）|≤

．

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定义在R上的函数f（x）=ax³+cx，满足：①函数f（x）图象过点（3，-6）；②函数f（x）在x₁，x₁处取得极值且|x₁-x₂|=4．
求：（1）函数f（x）的表达式；
（2）若a，β∈R，求证：|f（2cosa）-f（2sinβ）|≤．
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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1•x2的值为　　　　．

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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1•x2的值为　　　　　　．

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函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=－1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（－1）=0；　　 ②f（－2）>0；
③函数y=f'（x）在区间（－，0）上是增函数. 其中正确的判断是_________. （写出所有正确判断的序号）

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函数f（x）=ax³+bx²+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是________．（写出所有正确判断的序号）

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函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，且f（x）在x=x与x=2处取得极值，
则f（1）+f（-1）的值一定（）

A．等于0
B．大于0
C．小于0
D．小于或等于0
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函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，且f（x）在x=x与x=2处取得极值，
则f（1）+f（-1）的值一定（）

A．等于0
B．大于0
C．小于0
D．小于或等于0
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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为________．
①当x=时函数取得极小值；
②f（x）有两个极值点；
③当x=2时函数取得极小值；
④当x=1时函数取得极大值．

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已知函数f（x）=ax³+bx²-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切于点（0，f（0）），求f（x）的解析式．
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如果函数f（x）在x=x处取得极值，则点（x，f（x））称为函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一个极值点恰为坐标系原点，且y=f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-1=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-2，2]上的值域．
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