已知函数f（x）=x-sinx，数列{an}满足：0＜a1＜1，an+1=f（an），n=...

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已知函数f（x）=x-sinx，数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…．
证明：（I）0＜a_n+1＜a_n＜1；
（II）

．

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已知函数f（x）=x-sinx，数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…．
证明：（I）0＜a_n+1＜a_n＜1；
（II）．
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已知函数f（x）=，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an）．
（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn．

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已知函数f(x)＝，若数列{an}(n∈N*)满足：a1＝1，an＋1＝f(an)．
(1)证明数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式．
(2)设数列{cn}满足：cn＝，求数列{cn}的前n项的和Sn.

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已知函数f（x）=，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an）．
（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn．

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已知函数f（x）=2^x，数列{a_n}满足a₁=f（0），且．
（1）证明数列{a_n}是等差数列，并求a₂₀₁₀的值；
（2）分别求出满足下列三个不等式：，的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
（3）若不等式对一切n∈N^*都成立，猜想k的最大值，并予以证明．
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已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=4（x-1），数列{a_n}满足a₁=2，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
（1）试探究数列{a_n-1}是否是等比数列？
（2）试证明．
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已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=4（x-1），数列{a_n}满足a₁=2，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
（1）试探究数列{a_n-1}是否是等比数列？
（2）试证明．
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已知函数f（x）=-x³+mx在（0，1）上是增函数
（1）求实数m的取值集合A
（2）当m取值集合A中的最小值时，定义数列{a_n}；满足a₁=3，且a_n＞0，a_n+1=-2，设
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（3）若c_n=na_n，数列{c_n}的前n项和为S_n，求S_n．
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已知函数满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若数列a_n满足，，证明数列b_n是等比数列，并求出b_n的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜1，n∈N⁺．
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已知函数f（x）=x³-x，数列{a_n}满足条件：a₁≥1，a_n+1≥f′（a_n+1），
（1）证明：a_n≥2ⁿ-1（n∈N^*）
（2）试比较+…+与1的大小，并说明理由．
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