已知函数f（x）=2x，数列{an}满足a1=f（0），且．（1）证明数列{an}是等差数...

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已知函数f（x）=2^x，数列{a_n}满足a₁=f（0），且

．
（1）证明数列{a_n}是等差数列，并求a₂₀₁₀的值；
（2）分别求出满足下列三个不等式：

，

的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
（3）若不等式

对一切n∈N^*都成立，猜想k的最大值，并予以证明．

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已知函数f（x）=2^x，数列{a_n}满足a₁=f（0），且．
（1）证明数列{a_n}是等差数列，并求a₂₀₁₀的值；
（2）分别求出满足下列三个不等式：，的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
（3）若不等式对一切n∈N^*都成立，猜想k的最大值，并予以证明．
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已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n-1=2a_n（n≥2），a₁=f（1），a₂=f（2），其中f（x）=2^x-1，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：为等差数列；
（3）若b_n=（-1）ⁿS_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．
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已知函数f（x）=，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an）．
（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn．

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已知函数f(x)＝，若数列{an}(n∈N*)满足：a1＝1，an＋1＝f(an)．
(1)证明数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式．
(2)设数列{cn}满足：cn＝，求数列{cn}的前n项的和Sn.

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已知函数f（x）=，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an）．
（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn．

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已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=4（x-1），数列{a_n}满足a₁=2，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
（1）试探究数列{a_n-1}是否是等比数列？
（2）试证明．
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已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=4（x-1），数列{a_n}满足a₁=2，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
（1）试探究数列{a_n-1}是否是等比数列？
（2）试证明．
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已知函数f（x）=x²+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．
（1）求α、β的值；
（2）数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=g（a_n），求a_n；
（3）数列{a_n}满足：记，（n=1，2，…），求证数列{b_n}为等比数列，并求{b_n}的前n项和S_n．
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已知函数f（x）=x²+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．
（1）求α、β的值；
（2）数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=g（a_n），求a_n；
（3）数列{a_n}满足：记，（n=1，2，…），求证数列{b_n}为等比数列，并求{b_n}的前n项和S_n．
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