2012-2013学年四川省成都十八中高一（上）9月月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}
难度: 中等查看答案及解析
已知集合A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，∞）
D．[1，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
集合A={0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{0，1，2}
难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）
A．f（x）=|x|
B．f （x）=x-|x|
C．f（x）=x+1
D．f（x）=-
难度: 中等查看答案及解析
下列哪组中的两个函数是相等函数（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，下图中阴影部分所表示的集合为（）

A．{1}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}
难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|
难度: 中等查看答案及解析
下列对应是从集合A到集合B映射的是（）
A．A=N，B=R，f：x→x的平方根
B．A=N^*，B=N^*，f：x→|x-2012|
C．A=N^*，B={-1，0，1}，f：x→（-1）^x
D．
难度: 中等查看答案及解析
设f（x）=，则f（5）的值为（）
A．10
B．11
C．12
D．13
难度: 中等查看答案及解析
已知集合，且A∩B=B，则k的值为（）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．1或-1或0
难度: 中等查看答案及解析
定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）
A．0
B．1
C．
D．5
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

对于定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：
①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；
②若f（-4）≠f（4），则函数f（x）不是偶函数；
③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；
④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．
其中正确的命题有________．（写出你认为正确的所有命题的序号）
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且，，，则a、b、c的大小关系是________．
难度: 中等查看答案及解析
若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=-x²+x，则当x＜0时，f（x）=________．
难度: 中等查看答案及解析
设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤3}，B={x|x≥1}，则A*B=________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设集合A={x|x是小于6的正整数}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，C={a，a²+1}，
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若B⊆C，且C⊆B，求实数a的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数的定义域，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求集合A∪（∁_UB）（结果用区间表示）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
若集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M，且x≠0时，．则称集合M是“好集”．
（Ⅰ）分别判断集合P={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x、y∈A，则x+y∈A．
难度: 中等查看答案及解析
为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．
（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？

月份一月二月三月合计

交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元

难度: 中等查看答案及解析
已知函数g（x）=-x²-3，f（x）为二次函数．当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）是奇函数，求f（x）的解析式．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下

x 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …

y 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …

请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式．
难度: 中等查看答案及解析

月份	一月	二月	三月	合计
交费金额	76元	63元	45.6元	184.6元

x		0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y		0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…