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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+3，若an=2008，则n=（ ）
    A．667
    B．668
    C．669
    D．670

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合M={x|x2+x-2＜0，x∈R}，N={x|0＜x≤2}，则M∩N=（ ）
    A．（-1，2）
    B．（0，1]
    C．（0，1）
    D．（-2，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线的倾斜角等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知sinθ=，sinθ-cosθ＞1，则sin2θ=（ ）
    A．-
    B．-
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P（x，y）和点A（1，2）在直线l：3x+2y-8=0的异侧，则（ ）
    A．3x+2y＞0
    B．3x+2y＜0
    C．3x+2y＜8
    D．3x+2y＞8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
    A．锐角三角形
    B．钝角三角形
    C．直角三角形
    D．等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设平面α丄平面β，直线a⊄β．命题p：“a∥β”命题q：“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=-xlg（3-x），那么f（1）的值为（ ）
    A．0
    B．lg3
    C．-lg3
    D．-lg4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．a3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=（ ）
    A．-2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误 的是（ ）

    A．AC⊥BE
    B．EF∥平面ABCD
    C．三棱锥A-BEF的体积为定值
    D．△AEF与△BEF的面积相等

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三棱锥的下底是边长为6的等边三角形，若所有侧棱都是，则它的侧棱与下底面所成的角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线l过点（4，0）且与圆（x-1）2+（y-2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
    （1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与l2垂直；
    （2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，，AC=3，sinC=2sinA．
    （1）求△ABC的面积S；
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=sin（x-）+cos（x-）．
    （1）求f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；
    （2）设函数g（x）=（1+sinx）f（x），求g（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在长方体ABCD-A1C1B1D1中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱AA1=2，E为BC中点，F为CD中点，G为BB1上一个动点．
    （1）确定G点的位置，使得D1E⊥平面AFG；
    （2）当D1E⊥平面AFG时，求二面角G-AF-E的平面角余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0．且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b1，b2，b3．
    （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{Cn}对任意自然数n均有++…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2013的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆C：x2+y2-6x-4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．
    ①求直线l1的方程．
    ②若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围．
    ③是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析