设集合,集合,则( )
A. B.
C. D.
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已知,则下列不等式中恒成立的是( )
A. B.
C. D.
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为不重合的直线,为不重合的平面,则下列说法正确的是( )
A.,则
B. ,则
C.,则
D.,则
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在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形,三棱锥的外接球的体积记为,俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则( )
A. B. C.12 D.
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已知点在由不等式组确定的平面区域内,则点所在平面区域的面积是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
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已知是双曲线上的不同三点,且关于坐标原点对称,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
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如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是( )
A. B. C. D.
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如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点. 若为等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A.4 B. C. D.
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设函数是函数的导函数,,且,则的解集为( )
A. B. C. D.
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已知命题函数的定义域为,命题关于的方程的两个实根均大于3,若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
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如图,在梯形中,,四边形为矩形,平面平面,.
(1)求证:平面;
(2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
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等差数列中,,其前项和为,等比数列中各项均为正数,,且,数列的公比.
(1)求数列与的通项公式;
(2)证明:.
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首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新式艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?
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已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点.
(1)求曲线的方程;
(2)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(3)记的面积为,的面积为,令,求的最大值.
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已知函数.
(1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
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