四川省达州市高2018届高三上期末理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

设集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数，则（　　）
A. 　　 B. ．　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的一个焦点为，则（　　）
A. 　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 64

难度: 简单查看答案及解析
设向量满足，且，则（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
设满足约束条件则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，，则“”是“”的（　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（　　）
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的导数为不是常数函数，且，对恒成立，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 6 题

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）
A. 5　　 B. 6　　 C. 6.5　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
在四面体中，底面，，，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若函数，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
在的展开式中，若第四项的系数为84，则实数的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在数列中，，且.记，，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）
①数列为等比例数列；②存在正整数，使得能被11整除；
③；④能被51整除.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角；
（2）若，的面积为为，为的中点，求.

难度: 中等查看答案及解析
某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成4组：，得到如下两个频率分布直方图:

以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记分别表示组与组被选取的销售员获得的年终奖.
（1）求的分布列及数学期；
（2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.
（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线与直线（为坐标原点）垂直，且与交于两点．
（1）求的方程；
（2）求的面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知，函数.
（1）若曲线在点处的切线的斜率为，判断函数在上的单调性；
（2）若，证明：对恒成立.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，轴的半正轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析