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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100）在x=-1处的导数值为（ ）
    A．0
    B．100!
    C．3•99!
    D．3•100!

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若，则x的值为（ ）
    A．
    B．f（x）a
    C．
    D．mm

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线y=-x2+1在点（1，0）处的切线方程为（ ）
    A．y=x-1
    B．y=-x+1
    C．y=2x-2
    D．y=-2x+2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （1+cosx）dx等于（ ）
    A．π
    B．2
    C．π-2
    D．π+2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x＜x1＜…＜xi-1＜xi…＜xn=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi（i=1，2，…，n），作和式（其中△x为小区间的长度），那么Sn的大小（ ）
    A．与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关
    B．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξi的取法无关
    C．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξi的取法都有关
    D．与f（x）和区间[a，b]和ξi取法有关，与分点的个数n无关

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ∫1|x2-4|dx=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=sinx5根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f（x）dx的值，结果是（ ）
    A．+
    B．π
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 等于（ ）
    A．1
    B．e-1
    C．e+1
    D．e

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x），当自变量由x变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数（ ）
    A．在x处的变化率
    B．在区间[x，x1]上的平均变化率
    C．在x1处的变化率
    D．以上结论都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 的值等于（ ）
    A．e2-e-2
    B．2e2
    C．e2+e-2-2
    D．2e2-2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ________．

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  3. 已知t＞1，若，则t=________．

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  4. 求=________．

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解答题 共 6 题
  1. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
    （1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
    （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40．
    元时，日销售量为10件．
    （1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
    （2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称点．求
    （I）求点A、B的坐标；
    （II）求动点Q的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．
    （1）设∠PBO=α，把y表示成α的函数关系式；
    （2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
    （Ⅰ）求a的值
    （Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在D={x∈R|x≠0}上的函数f（x）满足两个条件：①对于任意x、y∈D，都有f（x）f（y）-f（xy）=；②曲线y=f（x）存在与直线x+y+1=0平行的切线．
    （Ⅰ）求过点（-1，）的曲线y=f（x）的切线的一般式方程；
    （Ⅱ）当x∈（0，+∞），n∈N+时，求证：fn（x）-f（xn）≥2n-2．

    难度: 中等查看答案及解析